Dérivation, convexité - Spécialité
Convexité : Graphe
Exercice 1 : Déterminer l'existence d'un point d'inflexion et donner son abscisse
Voici la représentation graphique d'une fonction f définie sur \( \left[-4; 8\right] \).
{"init": {"range": [[-4, 8], [-0.5472801145277018, 0.5472801145277018]], "scale": [50.0, 365.4435721140688], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 0.5], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 1], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return -0.5 + Math.pow(1 + Math.exp(2 - x), -1);}", [-4, 8]]]}
Donner la valeur de l'abscisse du point d'inflexion à l'unité près.
Si il n'y a pas de point d'inflexion, écrire "aucun".
Exercice 2 : Trouver la convexité d'une fonction à l'aide de son graphe
Voici la représentation graphique d'une fonction f définie sur \(\mathbb{R}\).
{"plot": [["function(x){ return -x + Math.pow(x, 3)/27;}", [-5, 5]]], "init": {"tickStep": [1, 1], "hasGraph": true, "labelStep": [1, 5], "xLabel": "", "axisOpacity": 0.5, "yLabel": "", "scale": [60.0, 90.9090909090909], "gridStep": [1, 1], "range": [[-5, 5], [-2.2, 2.2]], "axisArrows": "->", "gridOpacity": 0.1, "unityLabels": true}}
Choisir, parmi les propositions suivantes, l'affirmation exacte.
Exercice 3 : Déterminer l'existence d'un point d'inflexion et donner son abscisse
Voici la représentation graphique d'une fonction f définie sur \( \left[-5; 3\right] \).
{"init": {"range": [[-5.0, 3.0], [-4.35, 3.35]], "scale": [75.0, 51.948051948051955], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 1], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return -4*x - 2*Math.pow(x, 2);}", [-5.0, 3.0]]]}
Donner la valeur de l'abscisse du point d'inflexion à l'unité près.
Si il n'y a pas de point d'inflexion, écrire "aucun".
Exercice 4 : Trouver la convexité d'une fonction à l'aide de son graphe
Voici la représentation graphique d'une fonction f définie sur \(\mathbb{R}\).
{"plot": [["function(x){ return -3*Math.pow(x, 3)/32 + 9*Math.pow(x, 2)/32 + 27*x/32;}", [-3, 5]]], "init": {"tickStep": [1, 1], "hasGraph": true, "labelStep": [1, 5], "xLabel": "", "axisOpacity": 0.5, "yLabel": "", "scale": [75.0, 121.21212121212122], "gridStep": [1, 1], "range": [[-3, 5], [-0.61875, 2.68125]], "axisArrows": "->", "gridOpacity": 0.1, "unityLabels": true}}
Choisir, parmi les propositions suivantes, l'affirmation exacte.
Exercice 5 : Déterminer l'existence d'un point d'inflexion et donner son abscisse
Voici la représentation graphique d'une fonction f définie sur \( \left[-1; 12\right] \).
{"init": {"range": [[-1, 12], [-0.158113883008419, 3.3203915431767985]], "scale": [46.15384615384615, 114.99191491521378], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 1], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return Math.pow(-2 + x, 1/2);}", [-1, 12]]]}
Donner la valeur de l'abscisse du point d'inflexion à l'unité près.
Si il n'y a pas de point d'inflexion, écrire "aucun".